Question

这个无穷比上无穷的极限 怎么求出来的？

Answer 1

第二个极限，分子分母x的指数相同都是1次，其中分母虽然带根号但是只考虑最高次即x²，因为X为负无穷，所以开出来应该也是-X，加上后面的-X，所以相当于-2X。然后利用分子分母X的最高次指数相同，极限为其分子分母的系数比，即可得到-1

Answer 2

这种方法称为分子有理化
分子和分母同时乘以分母的那个式子
后面那个极限为了方便计算，可以设x = -t
那么t ->∞
变成了
(-2t + 2) / √(t^2-2t+2) + t = -1
这样就比较好理解一些

Answer 3

思路：a+b=(a^2-b^2)/(a-b)
原式=b=lim x---(-∞) (2x+2)/[√(x^2+2x+2)-x]
=lim x---(-∞) (2+2/x)/[-(√1+2/x+2/x^2)-1]上式同除x)
=2/(-2)(2/x=0,2/x^2=0)
= -1

追问

en 也很感谢你