Question

已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数，且f(2)=-5/3.判断函数f(x)在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明。

Answer 1

若f(x)在x=0时有定义 则f(0)=0
则2/q=0
q无解 所以f(0)没有意义 所以q=0
f(x)=(px^2+2)/(-3x)
由f(2)=-5/3
所以p=2
f(x)=(2x^2+2)/(-3x)=(-2/3)(x+1/x)
由(x+1/x)在（-∞，-1）上单调递增 所以f(x)在（-∞，-1）单调递减

Answer 2

第一步 因为函数为奇函数 所以f(-x)=-f(x)。算出 q=0
所以函数为f(x)=(px^2+2)/(-3x)
第二步 因为f(2)=-5/3 带入上式 算出p=2
第三步 已经得到了完整的函数f(x)=(2x^2+2)/(-3x) 求导 容易算出 单调性