Question

如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集，求参数a的取值范围

Answer 1

解：建议采用逆向思维——先考虑空集。
1）根据绝对值的几何意义，得：【|x-3|+|x-4|】的最小值为1
2）根据“最值法”，若a≤1,则原不等式的解集为空集
3）结论：要使得解集不是空集，则可得：a>1

Answer 2

|x-3|+|x-4|表示数学上的点到表示3的点的距离和点表示4的点的距离之和。
所以当3=<x<=4时，|x-3|+|x-4|＝1.即|x-3|+|x-4|>=1，所以a>1

Answer 3

我想问一下，既然最小值为1，那么a=1的时候应该恰好有解啊，为什么a=1要放在空集的范围内呢

Answer 4

应该是a大于1吧。

Answer 5

a>1