Question

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数
(1)求函数f（x）定义域

（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）的最小值

（3）若对于任意X∈[0，+∞]恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围

Answer 1

思路：
1、定义域
f(x)=lg(x+a/x-2),则有x+a/x-2>0，因为a>0,所以原不等式等价于x^2-2x+a>0
利用判别式，针对于a的范围，得出上面不等式的解集，也就是函数的定义域
2、
当a∈（1，4）时，判别式=4-4a<0,所以定义域为x>0，且
x+a/x-2 >=2√(x * a/x) -2=2√a-2
所以函数f（x）的最小值=lg(2√a-2)
3、若对于任意X∈[0，+∞]恒有f(x)＞0,即x+a/x-2>1亦即x+a/x-3>0恒成立
从而，当X∈[0，+∞]时，x^2-3x+a>0恒成立
所以其判别式=9-4a<0解得0<a<9/4