Question

若根号1-a²=1-a²,求a.

说明理由

Answer 1

 

末路英雄123与 西山樵夫的回答,实际上就是使用了另法中换元法。

方程√m=m的解：是m=0或m=1，这种常见结论的使用在数学学习中常用。

 

 

Answer 2

题目、√（1 - a²) = 1 - a²

解答、

1 - a² = (1 - a²)²
1 - a² = a^4 - 2a² + 1
1 - a² - (a^4 - 2a² + 1) = a^4 - 2a² + 1 - (a^4 - 2a² + 1)
a² - a^4 = 0

Let u = a² （用 u 暂时代替 a²)

u - u² = 0
u(1-u) = 0
u = 0 或 1 - u = 0
因此得 u = 0 和 u = 1

在把 a² 代替回去、
a² = 0 或 a² = 1

答案： {a = 0, a = 1, a = -1}

Answer 3

1-a²=0
a=1，a=-1
1-a²=1
a=0

Answer 4

由于1-a²≥0，且根（1-a²）=1-a²，所以1-a²=0，故a=0，a=1，或a=-1.