Question

已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m'n属于N*,都有

a(2m-1)+a(2n+1)=2a(m+n-1)+2(m-n)^2
设cn=(a(n+1)-an)q^(n-1),求数列{cn}的前n项和Sn

Answer 1

解：
∵对任意m,n∈N* 都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)^2
又a1=0.a2=2
取m=2, n=1
a3+a1=2a2+2(2-1)^2
∴a3=2a2-a1+2=6

取m=1,
则 a1+a(2n-1)=2an+2(n-1)^2
a(2n-1)=2an+2(n-1)^2 ①
取m=2,
则a3+a(2n-1)=2a(n+1)+2(2-n)^2
a(2n-1)=2a(n+1)+2(n-2)^2-6 ②
②-①: 2a(n+1)-2an+2(n-2)^2-2(n-1)^2-6=0
∴ 2a(n+1)-2an-4n=0
∴a(n+1)-an=2n
∴c(n)=nq^(n-1)求Sn很简单了（错位相减）
∴答案：2010四川高考（理）21题（3）问，你百度一下

Answer 2

ghjghj