Question

如图所示，E为平行四边形ABCD外一点，AE垂直于EC，BE垂直于ED

平行四边形ABCD是矩形.

Answer 1

证明：
连接BD、AC交点为O
因为ABCD为平行四边形
∴O为对角线AC、BD的中点
在RT△AEC中，O为斜边AC的中点
∴OE=OA=OC（直角三角形斜边的中线=斜边一半）
同理在RT△BED中
∴OE=OD=OB
∴OA=OC=OD=OB
∴AC=BD
对角线相等的平行四边形是矩形 得证！

Answer 2

连接ac、bd交于点o，连接oe
因为ae垂直于ec，o是ac中点（平行四边形性质定理：平行四边形的对角线互相平分），因此直角三角形eac中，ac=2oe；
同理可证直角三角形ebd中，bd=2oe；
因此ac=bd，
因此平行四边形abcd是矩形。（矩形判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 3

你可以利用三角行的中位线