Question

在三角形ABC中，若sinA平方+sinB平方<sinC平方，则三角形ABC的形状是? 请大家给我讲讲吧，要详细...

在三角形ABC中，若sinA平方+sinB平方<sinC平方，则三角形ABC的形状是? 请大家给我讲讲吧，要详细过程哦，谢谢了。

Answer 1

解：设A的对边为a，B的对边为b，C的对边为c。
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
由已知得：（a/2R)^2+(b/2R)^2＜(c/2R)^2,
即：a^2+b^2＜c^2,
由余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)＜0，所以C＞90°，三角形ABC为钝角三角形。

Answer 2

设角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c。
则由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）
由已知条件得：（a/2R)^2+(b/2R)^2=(c/2R)^2,
展开并同时乘以（2R)^2得到：a^2+b^2=c^2,
所以三角形ABC是直角三角形，c为斜边，a.b是直角边

Answer 3

正弦定理a=2RsinA……
于是a²+b²＜c²
cosc=（a²+b²-c²）/2ab，若C是最大内角，则，该三角形为锐角三角形，否则没法判断