Question

四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，解释AE与CF的位置关系

图
分析：（1）结合图形易得AE与CF的位置关系；
（2）图1中，根据四边形的内角和是360°，可得∠1+∠2+∠3+∠4的度数．根据角平分线的定义，可得∠1与∠3互余，再由三角形的内角和定理得∠1与∠5也互余，同角的余角相等，得出∠3=∠5，根据同位角相等两直线平行，得证AE∥FC．

解：见链接
http://zhidao.baidu.com/question/405741431.html?quesup2

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

Answer 1

垂直关系。
如上图3，将∠3、∠4的交点标记为P点。
三角形ABP中，∠1+∠4=90°
三角形ADE中，∠DAE+∠E=90°
AE为∠BAD的内角平分线，故∠1=∠DAE
从而得到，∠4=∠E
因为∠4=∠3
所以：∠3=∠E
说明三角形CPE为等腰三角形。
而CF为∠PCE的角平分线。等腰三角形的角平分线必然垂直对边（因为将等腰三角形平分为两个全等小三角形）。
所以：CF垂直AE

Answer 2

楼主是想问的什么问题呢？？有点不明白？

AE//CF,当且仅当AE.CF同为外角平分线或者内角平分线的时候。

如果一个为外角平分线，一个为内角平分线。就是垂直关系。

Answer 3

平行

Answer 4

谢谢！