Question

如图8,在△ABC中,BD是角平分线,DE//BC交AB于E,DF//AB交BC于F。试说明BD⊥EF。

如图8,在△ABC中,BD是角平分线,DE//BC交AB于E,DF//AB交BC于F。试说明BD⊥EF。

Answer 1

证明：设EF、BD交于O点
∵DE∥BC DF∥AB
∴四边形BFDE为平行四边形
∴O为EF的中点
那么在△BEF中
BO为角EBF的平分线，BO又为EF的中线
∴△BEF为等腰三角形 BE=BF
∴BD⊥EF

Answer 2

根据平行证明△BED与△BDC全等，这边BE=BF，△BEF是等腰三角形，BD又是角平分线，所有BD⊥EF