Question

高等函数 隐函数导 1、 设y=f(x)是由方程y=1+xe^y所确定的，求y的导

高等函数 隐函数导 1、 设y=f(x)是由方程y=1+xe^y所确定的，求y的导
两边同时求导 得到y'=e^y+xe^y乘以y的导 那个最后y的导怎么求出来的？
谢谢

Answer 1

解：y=1+xe^y 两边对x求导得
y'=e^y+xe^y*y' （是对x求导那么e^y就是一个复合函数了所以最后要在对y求导）
(1-xe^y)y'=e^y
∴y'=e^y/(1-xe^y)

追问

还不是很明白 这个复合函数最后为什么还要对y求导 钻牛角尖了 迷迷糊糊的

Answer 2

通过移项可得
y'=e^y/(1-xe^y)
通过隐函数求导求得的y'通常也是含有y的，因为本身这个方程就含有y，通过求导一般不能消掉y。
也可以这么想，如果不含y了，那么我们一积分就得到了y的显示表达，这对于一般的隐式方程显然是不可能的。

Answer 3

 

Answer 4

错了
两边对x求导得到
y' * y = e^y + x * e^y * y'
解y'得
y' = e^y / ( y-x * e^y)

Answer 5

y'=(1+xe^y)'=e^y+y'xe^y的y'=e^y/(1-xe^y)