Question

二次函数f(x)=x^2-2x-3在下列区间上何时取到最小值?最小值为多少?最大值呢?

并说出此函数在区间（2）（5）（6）上的值域

（1）（-无穷大，无穷大）
（2）[0,2]
（3）（2，5]
（4）[-3,0]
（5）（-1，4]
（6）（-无穷大，3]
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Answer 1

对原函数求导
f‘（x）=2x-2
（1）当x=1时有最小值f（1）=-4，无最大值
（2）x=1时有最小值，最小值为-4，x=0或2时有最大值为-3，值[-3,-4]
(3)x=2时有最小值为—3，x=5有最大值为12
（4）x=-3有最大值为12，x=0有最小值为-3
（5）x=1有最小值为-4，x=4有最大值为5值域【-4，5】
（6）x=1有最小值为-4，无最大值，值域为【-4，正无穷）

Answer 2

(1)（-无穷大，无穷大）区间内只有X=1,最小值是-4
(2),[0,2]内X=1,最小值-4，X=2,最大值-3
(3),（2，5]内没有最小值只有最大值，最大值是x=5的时候，12。
(4),[-3,0] X=-3,最大值12，X=0,最小值是-3
(5),（-1，4] X=1,最小值-4，X=4时，最大值5
(6),（-无穷大，3]没有最大值 只有X=1,最小值-4
此函数在区间（2）（5）（6）上的值域分别是[-4,-3]、[-4,5], [-4,0]

Answer 3

此函数在区间（2）（5）（6）上的值域分别是-3、12、21
（-无穷大，无穷大）区间内只有最小值，是-4
[0,2]内最小值-4，最大值-3
（2，5]内没有最小值只有最大值，最大值是x=5的时候，12。
[-3,0] 最大值12，最小值是-3
（-1，4] 最小值-4，最大值5
（-无穷大，3]没有最大值只有最小值-4