Question

如图AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点,求证AE=CE

Answer 1

由AB=CB,AD=CD （已知）
且BD=BD （公共边）
故三角形ABD等于三角形CBD
于是得角ABD=角CBD
又因AB=BC，BE=BE
故三角形ABE全等于三角形CBE
于是得AE=CE
愿我的解答能够解决你的问题~

Answer 2

证明：连接AC交BD于O
∵BA=BC DA=DC BD=BD
∴△BAD≌△BCD
∴∠DBA=∠DBC
∴OB是∠CBA的平分线
在等腰三角形CBA中
BO是顶角的平分线
∴BO⊥AC 且BO为底边AC的中线
∴BO垂直平分AC
∴BD垂直平分AC
∴EA=EC（垂直平分线定理）

追问

这是全的三角形SSS的题

追答

是啊 边边边相等是第一步就用了啊 全等三角形啊

然后利用等腰三角形三线合一的性质得出BD垂直平分AC就好啊

一个线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，这个定理不要忘记了

追问

额