Question

已知函数f(x)=loga(x^2+2x-3),若f(2)>0，则f(x)的单调递增区间是?

Answer 1

f(x)=loga(x^2+2x-3)
=loga(2^2+2*2-3)
=loga4
>0
=loga(1)

由于loga(4)>loga(1)
所以a>1。

f(x)的定义域是x^2+2x-3=(x+3)(x-1)>0，即x<-3或x>1。

x^2+2x-3是开口向上、对称轴为x=-1的二次函数。
递减区间为(-无穷,-1)、递增区间为(-1,+无穷)。

由“同增异减”可得：
f(x)的递减区间是(-无穷,-3)、递增区间是(1,+无穷)。

Answer 2

负一到正无穷开区间

Answer 3

f(2)=loga(x^2+2x-3)=loga(5)>0,显然a>1,
f(x)=loga((x-1)*(x+3))=loga(x-1)+loga(x+3)
f'(x)=1/lna * [1/(x-1)+1/(x+3)]=1/lna * [(2x+2)/(x-1)*(x+3)],
令f'(x)>=0,解得单调递增区间(-3,-1]U(1,正无穷）

Answer 4

(1,+∞)