Question

已知函数f(x)=2x-a的绝对值+a 若不等式f(x)小于等于6的解集为-2<=x<=3（1）求实数a的值

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f(n)小于等于m-f(-n)成立，求实数m的取值

Answer 1

解：（1）函数f(x)=|2x-a|+a≤6
∴|2x-a|≤6-a 解得 a-3≤x≤3
不等式f(x)≤6的解集为-2<=x<=3
∴a=1。
(2) f(n)=|2n-1|+1 f(n)≤m-f(-n)
∴|2n-1|+1≤m-|2n+1|-1 即|2n-1|+|2n+1|≤m-2
又|2n-1|+|2n+1|表示点2n到-1和1两点的距离之和 最小为2.
∴m-2≥2 解得m≥4。

Answer 2

(1).f(x)≤6,|2x-a|≤6-a ,-6+a≤2x-a≤6-a,-3+a≤x≤3
，a=1
（2），|2n-1|+|2n+1|≤m-2，
设函数f(n)=|2n-1|+|2n+1|，
其值域为f(n)大于等于2，
最小值为2，

2≤m-2，m大于等于4