已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD
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证明:连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N
∵∠ABC=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠OAC=∠BAC/2, ∠OCA=∠ACB/2
∴∠AOC=180-(∠OAC+∠OCA)=180-(∠BAC+∠ACB)/2=120
∴∠DOE=∠AOC=120
∴∠ABC+∠DOE=180
∵∠ODB+∠OEB+∠ABC+∠DOE=180
∴∠ODB+∠OEB=180
∵∠OEB+∠OEA=180
∴∠OEA=∠ODB
又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴O是△ABC角平分线交点
∴OB平分∠ABC
∵OM⊥AB,ON⊥BC
∴OM=ON,∠OME=∠OND=90
∴△OME≌△OND (AAS)
∴OE=OD
或
证明:连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N
∵∠ABC=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠OAC=∠BAC/2, ∠OCA=∠ACB/2
∴∠AOC=180-(∠OAC+∠OCA)=180-(∠BAC+∠ACB)/2=120
∴∠DOE=∠AOC=120
∴∠ABC+∠DOE=180
∴O、D、B、E四点共圆
∴∠OEA=∠ODB
又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴O是△ABC角平分线交点
∴OB平分∠ABC
∵OM⊥AB,ON⊥BC
∴OM=ON,∠OME=∠OND=90
∴△OME≌△OND (AAS)
∴OE=OD
∵∠ABC=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠OAC=∠BAC/2, ∠OCA=∠ACB/2
∴∠AOC=180-(∠OAC+∠OCA)=180-(∠BAC+∠ACB)/2=120
∴∠DOE=∠AOC=120
∴∠ABC+∠DOE=180
∵∠ODB+∠OEB+∠ABC+∠DOE=180
∴∠ODB+∠OEB=180
∵∠OEB+∠OEA=180
∴∠OEA=∠ODB
又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴O是△ABC角平分线交点
∴OB平分∠ABC
∵OM⊥AB,ON⊥BC
∴OM=ON,∠OME=∠OND=90
∴△OME≌△OND (AAS)
∴OE=OD
或
证明:连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N
∵∠ABC=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠OAC=∠BAC/2, ∠OCA=∠ACB/2
∴∠AOC=180-(∠OAC+∠OCA)=180-(∠BAC+∠ACB)/2=120
∴∠DOE=∠AOC=120
∴∠ABC+∠DOE=180
∴O、D、B、E四点共圆
∴∠OEA=∠ODB
又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴O是△ABC角平分线交点
∴OB平分∠ABC
∵OM⊥AB,ON⊥BC
∴OM=ON,∠OME=∠OND=90
∴△OME≌△OND (AAS)
∴OE=OD
2012-07-19
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