Question

在△ABC中 BD,CE分别为AC AB边上的高 M ,N分别为DE,BC的中点，求证MN⊥DE

Answer 1

在图上连结EN、DN。因为CE、BD是高，所以角BEC=角BDC=90度，因为N是BC的中点，在Rt▲BEC与Rt▲BDC中，因为EN、DN都是三角形的中线，所以EN=1/2BC,DN=1/2BC，所以EN=DN,又因为M是DE的中点，所以MN垂直于DE（等腰三角形三线合一）。

Answer 2

在图上连结EN、DN。
∵CE、BD是高，
∴角BEC=角BDC=90度，
∵N是BC的中点，
在Rt▲BEC与Rt▲BDC中，
∵EN、DN都是三角形的中线，
∴EN=1/2BC,DN=1/2BC，
∴EN=DN,又因为M是DE的中点，
∴MN垂直于DE