Question

△ABC中，已知角A.B.C的对边分别问a.b.c，且a=2，B-C=π/2，△ABC的面积为根号3（1）求证sinA=cos2C（2）求

△ABC中，已知角A.B.C的对边分别问a.b.c，且a=2，B-C=π/2，△ABC的面积为根号3（1）求证sinA=cos2C（2）求b的值

Answer 1

（1）证明：

从B点做一条到b的垂线，可以看出

π/2-A=B-（π/2-C）；
因为B=π/2+C；
所以π/2-A=π/2+C-（π/2-C）=2C；
所以cos（π/2-A）=cos2C；
所以sinA=cos2C；
（2）解：
2*sinC*cosC/sinA=根3；
sin2C/sinA=gen3;
cotA=gen3
所以A=30度C=30度；
b=2*根号3
就是从B点做一条垂线就能看出来了

Answer 2

(1)

因为，sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)
又因为，B-C=π/2，即，B=π/2+C
所以，sinA=sin(π/2+2C)
又因为sin(π/2+2C)=cos2C
所以sinA=cos2C

(2)

根据a/sinA=b/sinB（1）和S=1/2absinc（2）
将sinA=cos2C=1-2sinc^2、sinB=cosC带入（1）
得a/(1-2sinc^2)=b/cosC(3)
再将cosC=√1-sinC^2带入（3）
得到a/(1-2sinc^2)=b/(√1-sinC^2)(4)
最后把a=2,sinC=√3/b带入（4），
得到只有b的方程，貌似b=2√3