Question

若关于x的分式方程3/(x-2)-(a+1)/(x+2)=1有且只有一个实数根，求a的值.

Answer 1

解：
3/(x-2)-(a+1)/(x+2)=1
去分母，等式两边同乘以(x+2)(x-2)
3(x+2)-(a+1)(x-2)=(x+2)(x-2)
整理，得
x²+(a-2)x-2(a+6)=0
判别式△=(a-2)²-4[-2(a+6)]=a²+4a+52=(a+2)²+48恒>0，方程有两不相等的实数根，要分式方程有且只有一个实数根，则方程x²+(a-2)x-2(a+6)=0其中一个根为增根。
x=2或x=-2时，分式方程分母等于0，x=2，x=-2是方程的增根。
x=2代入
4+2(a-2)-2(a+6)=0 -12=0，等式恒不成立，x=2不是方程x²+(a-4)x-2(a+4)=0的解。
x=-2代入
4-2(a-2)-2(a+6)=0 4a=-4 a=-1
此时，另一根为x=5，不是增根，满足题意。

综上，得a=-1