如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点。求证：DE⊥FG
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连结GD、DF，
∵〈BGC=〈BFC=90°，
∴△BGC和△BFC都是RT△，
∵D是BC的中点，
∴GD和DF分别是RT△BGC和RT△BFC斜边上的中线，
∴GD=BC/2，
DF=BC/2，（RT△斜边上中线等于斜边的一半），
∴DG=DF，
∴△DGF是等腰△，
∵GF=EF，（已知），
∴根据等腰△三线合一，
DE⊥GF。
∵〈BGC=〈BFC=90°，
∴△BGC和△BFC都是RT△，
∵D是BC的中点，
∴GD和DF分别是RT△BGC和RT△BFC斜边上的中线，
∴GD=BC/2，
DF=BC/2，（RT△斜边上中线等于斜边的一半），
∴DG=DF，
∴△DGF是等腰△，
∵GF=EF，（已知），
∴根据等腰△三线合一，
DE⊥GF。
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