Question

一个很简单的级数计算……求数学帝！

rt……请问，从第一步到第二步是怎么来的……从第二把到第三步又是怎么来的……
为什么对第一个式子使用

就不行呢？





Answer 1

第一步到第二步很简单啊，就是计k=i+1，稍微替换一下就可以了
第二步到第三步依然很简单，就是把括号乘开，按i的次数展开，把一个级数化成3个级数而已

希望可以对你有所帮助。

Answer 2

1) 第一式到第二式,比如：Σ(i：0→3-1) i^2 =Σ(i：1→3) (i-1)^2
Σ(i：0→3-1) i^2 =0^2+1^2+2^2=0+1+4=5
Σ(i：1→3) (i-1)^2 =0^2+1^2+2^2=5
就是说：求和变量i的起始值和终了值都加1：即：i：0→N-1 换成：i：1→N
那么求和表达式中的i，需换成：i-1.
比如：i：0→N-1时，求和表达式为：(N-i+1)(N-i)/2
换成: i：1→N时，求和表达式变成：[N-(i-1)+1][N-(i-1)]=(N-i+1)(N-i+2)/2
这就变成了第二式！
2)之后把乘积：(N-i+1)(N-i+2)/2，展开，逐项求和，就得到第三项了，就不细算了。
3)不能直接用：Σ(i：1→N)i＝N(N+1)/2，替代第一项，因为二者根本不相等。

追问

请问，3）为什么不相等呢？

如果这样做：

 

 

嗯……再问您一下，您说的“求和变量i的起始值和终了值都加1，那么求和表达式中的i，需换成：i-1.＂这是定理么？

 

 

追答

不是定理。求和变量变换的结果。
N=1时相等
N=2时就不等了！。。。

Answer 3

楼主你这是怎么打出来的，我知道，但没法打出来

追问

您可以在word中使用公式编辑器，然后截图，亲！
嗯，这是方法：在工具栏上右键点击自定义，依次找到 命令——插入——公式编辑器，然后按住右键不动将其拖入工具栏即可……
亲，一定要帮帮我呀亲

Answer 4

...