定线段AB所在的直线与定平面α相交，p为直线AB外的一点，且p不在α内，若直线AP,BP与α分别交于C,D点，求证
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∵AP、BP相交于P，∴AP、BP确定一个平面ABP，∵A′∈AP，B′∈BP，∴A′∈平面ABP，B′∈平面ABP.∴A′B′平面ABP.
又∵A′B′α，∴平面APB∩α＝A′B′.
又∵O∈AB，∴O∈平面APB.∴O为平面ABP与α的公共点．∴O∈交线A′B′，即A′B′过点O.
又∵点O是定直线和定平面的交点，
∴点O是定点．∴A′B′过定点O
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又∵A′B′α，∴平面APB∩α＝A′B′.
又∵O∈AB，∴O∈平面APB.∴O为平面ABP与α的公共点．∴O∈交线A′B′，即A′B′过点O.
又∵点O是定直线和定平面的交点，
∴点O是定点．∴A′B′过定点O
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