Question

高一数学的一道基本不等式的题

这是我曾经提问过的题目，但被选为推荐答案不能追问，所以只能麻烦，答案是这样的
7.利用基本不等式。2x+y>=2*根号下（2xy)，
所以xy<=1/8(2x+y)^2=25/8，即：xy的最大值是：25/8

其中1/8(2x+y)^2是怎样求得的？

Answer 1

你好 我来替你解答啊 2x+y>=2*根号下（2xy) 可得2X+5>=2根号下2XY 然后两边同时平方 的（2X+5)^2>=8XY 移项可得到 xy<=1/8(2x+y)^2=25/8

追问

由2x+y>=2*根号下（2xy) 怎么得到2X+5>=2根号下2XY啊？

追答

哎呀 打错了 应该是2X+Y

Answer 2

[√(2x)-√y]²=2x+y-2√（2xy）≥0
2x+y-2√（2xy）≥0
2x+y≥2√（2xy）
∵x，y∈R+
∴两边平方得（2x+y）²≥8xy
xy≤1/8(2x+y)²=25/8

Answer 3

其实是这样的(√表示根号)：
利用基本不等式a+b≥2√ab，即得
2x+y≥2√2xy,
∵2x+y=5,
∴2√2xy≤5
∴√2xy≤5/2, 两边同时平方，则2xy≤25/4,
∴xy≤25/8
∴xy的最大值是：25/8

Answer 4

不知道啊

Answer 5