Question

求解一道数学题，据说是初中的几何题。第二问是求BG、AF和FG的数量关系

Answer 1

（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，

∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，

又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE，

∴△ACD≌△ABE（SAS），

∴∠1=∠3，

∵∠BAC=90°，

∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，

∴∠4+∠3=90°

∵FG⊥CD，

∴∠CMF+∠4=90°，

∴∠3=∠CMF，

∴∠GEM=∠GME，

∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．

（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．

证明：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N．

∵BN⊥AB，∠ABC=45°，

∴∠FBN=45°=∠FBA．

∵FG⊥CD，

∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB，

∵AF⊥BE，

∴∠BFA=90°-∠EBC，∠5+∠2=90°，

由（1）可得∠DCB=∠EBC，

∴∠BFN=∠BFA，

又∵BF=BF，

∴△BFN≌△BFA（ASA），

∴NF=AF，∠N=∠5，

又∵∠GBN+∠2=90°，

∴∠GBN=∠5=∠N，

∴BG=NG，

又∵NG=NF+FG，

∴BG=AF+FG．

望采纳，谢谢 

Answer 2

1）∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（2）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N．（见右图）∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°-∠EBC ，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，又∵BF=BF，∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．打字好辛苦！

Answer 3

解：（1）∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（2）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N．（见右图）∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°-∠EBC ，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，又∵BF=BF，∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．望能采纳噢～

Answer 4

线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG

Answer 5

额，BG=AF+FG