Question

一道高一有关集合的题目 求解析！！！

集合A={（x,y)|x2（平方）+mx-y+2=0},集合B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},又A∩B=空集。求实数m的取值范围。
还有解析 谢谢了

Answer 1

这种题可以这么想，首先求出A∩B不是空集时m的取值，再进而求出时空集时m的取值。
如果不是空集，那么联立两个方程：
x^2+mx-x-1+2=0
x^2+(m-1)x+1=0
要求这个方程在[0,2]之间有解
这是一个二次函数，且f(0)=1>0
那么我们可以想象一下它的图像：0所对应的那个点已经大于0了，开口是向上的。如果2对应的那个点小于或等于0，肯定有解；如果2对应的那个点大于0，要求判别式大于0，而且对称轴在[0,2]之间
首先看第一种情况
f(2)<=0
3+2m<=0 m<=-3/2
这种情况不用验判别式，为什么呢？因为二次函数具有连续性，如果在0的地方大于0，2的地方小于等于0，函数不管怎样都一定是连续的滑下来的，所以一定和x轴有交点
然后是第二种情况。此时m>-3/2
判别式=m^2-2m-3=(m-3)(m+1)>=0
所以m小于等于-1或大于等于3
对称轴x=(1-m)/2要求在[0,2]之间
可以解得m在[-3,1]之间
所以这种情况下m的取值是-3/2<m<=-1
综上，如果不是空集的话,m<=-1

因此如果是空集，m>-1