高中几何证明题 .
ABCD-A'B'C'D'是正方体.P,Q,R是AD,CD,DD'的中点.从正方体中截去四棱锥D-PQR.求平面ABC和平面PQR所成的二面角....
ABCD-A'B'C'D'是正方体.P,Q,R是AD,CD,DD'的中点 . 从正方体中截去四棱锥D-PQR . 求平面ABC和平面PQR所成的二面角 .
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设正方体棱长为2
取PQ中点M连接RM,BM,BR
RM⊥PQ BM⊥PQ
所以∠BMR为二面角的平面角
RM=√3，BM=3√2/2, BR=3
余弦定理cos∠BMR=(RM^2+BM^2-RB^2)/2*RM*BM=(3+18/2-9)/3√6=-√6/12
取PQ中点M连接RM,BM,BR
RM⊥PQ BM⊥PQ
所以∠BMR为二面角的平面角
RM=√3，BM=3√2/2, BR=3
余弦定理cos∠BMR=(RM^2+BM^2-RB^2)/2*RM*BM=(3+18/2-9)/3√6=-√6/12
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