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显然在(0,0)处x²+y²=0，
那么如果极限
lim f(x,y) / (x²+y²) 存在的话，
(x->0,y->0)
f(x,y)在(0,0)处的极限也为0，
因为如果f(x,y)在(0,0)处的极限不是0的话，
那么一个非0的数除以0，其极限一定不存在，
这就与
lim f(x,y) / (x²+y²) 极限存在矛盾
(x->0,y->0)
因此f(x,y)在(0,0)处的极限就是0
而条件又知道f(x,y)在(0,0)处连续，
故其函数值f(0,0)=f(x,y)在(0,0)处的极限值=0
那么如果极限
lim f(x,y) / (x²+y²) 存在的话，
(x->0,y->0)
f(x,y)在(0,0)处的极限也为0，
因为如果f(x,y)在(0,0)处的极限不是0的话，
那么一个非0的数除以0，其极限一定不存在，
这就与
lim f(x,y) / (x²+y²) 极限存在矛盾
(x->0,y->0)
因此f(x,y)在(0,0)处的极限就是0
而条件又知道f(x,y)在(0,0)处连续，
故其函数值f(0,0)=f(x,y)在(0,0)处的极限值=0
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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