Question

若函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是减函数，则实数a的取值范围为。。。要详细过程。

Answer 1

y = -log2(x²-ax-a)的底数=2＞1
y = -log2(x²-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是减函数
则必须G(x)=log2(x²-ax-a)在区间(-∞,1-√3）上是增函数
则必须H(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-√3）上是增函数且H(x)=x²-ax-a＞0
而H(x)=x²-ax-a开口向下，所以不可能在区间(-∞,1-√3）上是增函数
就是说无论a取何值，都做不到H(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-√3）上是增函数
所以本题无解。

追问

对不起额，输错了，前面没有 - 。麻烦再解一下。

追答

如果题目是y = log2(x²-ax-a)的底数=2＞1
y = log2(x²-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是减函数
则必须G(x)=log2(x²-ax-a)在区间(-∞,1-√3）上是减函数
则必须H(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-√3）上是减函数且H(x)=x²-ax-a＞0
H(x)=x²-ax-a开口向上，对称轴x=a
∴必须1-√3＜a，并且H(1-√3)＞0
∴a＞1-√3，且(1-√3)²-(1-√3)a-a＞0
a＞1-√3，且a＜2
1-√3＜a＜2