Question

一到高一数学题 在线等

在等差数列an中，前n项和s（n）=n/m，前m项和s（m）=m/n，其中m≠n，则s（m+n）的值 ( )
A>4 B=4 C,4 D 大于4且小于16

答案是A ，求解析
谢谢啦

Answer 1

解：不妨n<m,设公差为d
前n项和Sn=n/m 前m项和Sm=m/n
Sn<1 Sm>1
Sn=na1+n(n-1)d/2
Sm=ma1+m(m-1)d/2
n/m=na1+n(n-1)d/2 ---(1)
m/n=ma1+m(m-1)d/2 ---(2)
(1)*m-(2)*n代简得：
d=2/(nm)
S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2
=Sm+Sn+mnd
=m/n+n/m+2
由于0<n<m，故
m/n+m/n>2*√(m/n*n/m)=2 用不等式a+b>=2√(ab) a=b时成立等号。因m/n不可能等于n/m,故不可能成立等号）
故有：
S(m+n)
=m/n+n/m+2>2+2=4

Answer 2

解：不妨n<m,设公差为d
前n项和Sn=n/m 前m项和Sm=m/n
Sn<1 Sm>1
Sn=na1+n(n-1)d/2
Sm=ma1+m(m-1)d/2
n/m=na1+n(n-1)d/2 ---(1)
m/n=ma1+m(m-1)d/2 ---(2)
(1)*m-(2)*n代简得：
d=2/(nm)
S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2
=Sm+Sn+mnd
=m/n+n/m+2
由于0<n<m，故
/m,故不可能成立等号）
故有：
S(m+n)
=m/n+n/m+2>2+2=4