Question

已知函数f（x）的定义域为（0,+∞),当x>1时，f（x）>0，且f(x*y）=f(x)+f(y) 1)求f（1）.2)证明f(x)在定义

域上是增函数

Answer 1

其实这样的题目，你如果灵活一点，可以先在心里设f(x)=lg(x)
不过这只能针对填空选择题

第一问 取x=y=1 f(1)=0
第二问 设0<x1<x2,f(x2)-f(x1)=f(x2/x1*x1)-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)
由题意知当x>1时，f（x）>0，x2/x1>1
所以 f(x2)-f(x1)>0
所以单调递增