已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M、N在AB上，且∠MCN=45°。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M、N在AB上，且∠MCN=45°。求证：AM²+BN²=MN²...
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M、N在AB上，且∠MCN=45°。求证：AM²+BN²=MN²
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证：
将△ACN绕C点逆时针旋转90°成为△BCD,连接DM，
△BCD全等△ACN,△CDM≌△MCN,
BD=AN,DM=MN,∠ABD+∠CBM=90°
BD²+BM²=DM²
即MN²=AN²+BM²
将△ACN绕C点逆时针旋转90°成为△BCD,连接DM，
△BCD全等△ACN,△CDM≌△MCN,
BD=AN,DM=MN,∠ABD+∠CBM=90°
BD²+BM²=DM²
即MN²=AN²+BM²
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