Question

如图，已知：在△ABC中，AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC。求证PC>PB

Answer 1

将ΔABP绕点A顺时针旋转∠BAC大小的角度，得到ΔACP'，则P'C=PC，AP'=AP，∠AP'C=∠APB

并连接PP"

则∠AP'C=∠APB>∠APC

∵AP=AP'

∴∠APP’=∠AP‘P

∴∠AP'C-∠APP’>∠APC-∠AP‘P

即∠P'PC>∠PP’C

∴PC>P'C

∴PC>PB

追问

O(∩_∩)O谢谢，你太聪明了，能告诉我你怎样看出ΔACP'是由ΔABP旋转而成的呢

Answer 2

你好，你的这条辅助线是正确的，延长BP到P‘点，使得三角形ABP与三角形ACP'全等，则有BP=CP'，角APB=∠AP'C，AP=AP',所以有∠APP'=∠AP'P,又因为∠APB=∠AP'C＞∠APC，所以有∠PP'C＞∠P'PC，在三角形PP'C中，大角对应着长边，所以PC>P’C=BP
望采纳

追问

哦，你看错了，P'不是延长PB的点，而是关于三角形APP'中P的对称点，也就是说三角形APP'是等腰三角形，但PP'不和PB在一条直线上。谢谢，请你帮我再换个思路思考一下吧。