Question

已知x为整数,且2/x+2+2/2-x+2x+12/x2-4的值为整数,则符合条件的x有几个

Answer 1

2/(x+2) + 2 /(2-x) + (2x+12)/(x²-4)
=(2x-4-2x-4+2x+12)/(x²-4)
=(2x+4)/(x²-4）
=2/(x-2)
则可知2/(x-2)的值为整数且x≠2，x≠-2
而x是整数，那么满足题意的x的值有：
x=4，此时2/(x+2) + 2 /(2-x) + (2x+12)/(x²-4)=2/(x-2)=1；
x=3，此时2/(x+2) + 2 /(2-x) + (2x+12)/(x²-4)=2/(x-2)=2；
x=1，此时2/(x+2) + 2 /(2-x) + (2x+12)/(x²-4)=2/(x-2)=-2；
x=0，此时2/(x+2) + 2 /(2-x) + (2x+12)/(x²-4)=2/(x-2)=-1。