Question

问一道高等数学(数一)的有理函数积分题

这道题有答案,有过程,只是不明白,为什么要这么做,
还有做这种题,应该从哪里入手?

题目在下面的网址:
http://hi.baidu.com/lovesophialove/blog/item/768d0e4bec1703f482025cb3.html
对于高数中利用积分表解题
不知道这个考试会不会涉及到?
考研的时候,总不会发你一个积分表吧???

我说的是同济高数课后附的积分表,不是常用积分

Answer 1

我们刚好学这 呵呵 那题其实是先将分母中4次式移出根号 在将那二次式补一个也移出根号 这样就
出现了所设的式子 一般的 无理函数的积分要转化为有理函数的积分 因为有理函数的积分总可以算出来,这样就要消去根号 那题是一个例题 直接令分母等于u 是不行的 这样没有本质改变 一般是转化为(就象如上所述)分子的一次式除以分母的一次式再根号 这样的可直接设u 还有二次式也不一定非这么设 还有欧拉变换
具体的参考 <数学分析> 高等教育出版社

Answer 2

首先应该知道对于根下ax+b/cx+d的式子是一般能用"根代换"来求积分的。可以观察原式，然后便形成含有根下ax+bx/cx+dx的式子和有理式的乘积的形式，然后就能用有理函数的积分做了。。。。常用的积分表应该是要记住的,即所谓的基本积分表....哦,那样阿....那个了解一下就好了,不作要求的...呵呵

Answer 3

纯粹是技巧。。。凑出来的。。。不过换元是显然要换的，至于为什么这么换肯定是试着试着试出来的。