Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，M为BC的中点

①点M到两腰AB、CD的距离相等吗？请说出你的理由。
②若连接AM、DM，那么三角形AMD是等腰三角形吗？为什么？
③若N是AD的重点，那么MN垂直AD一定成立，你能说出为什么吗？

Answer 1

1.相等，M点分别向两腰做高线，利用等腰梯形两底角相等，两之间，中点，AAS，三角形全等，可得垂线相等。
2.可证三角形ABM全等于三角形DCM（SAS）即可得到角AMB=角DMC，利用AD平行于BC，即可得到，三角形AMD两底角相等，即为等腰三角形。
3.延长BA,CD交于点W，即可得到三角形WBC为等腰三角形，又因为M是BC中点，既有WM垂直于BC，同理，在三角形WAD中，WN垂直于AD，又因为AD平行于BC，则MN垂直于AD。

Answer 2

看不到图片

追问

 

追答

有人已经证明了

Answer 3

0.0LZ 是启东的吧

Answer 4

（1）M已为BD中点,自然相等.
(2)
你只要证明三角形ABM与DCM全等即可得AM与DM相等,就可知等腰.
(3)因为AN=DN.故NM为等腰三角形AMD的垂直平分线