Question

设A={x|x的平方-3x+2=0}B={x|x的平方-ax+2=0}若AuB=A,求a的组成集合。

解方程x²-3x+2=0，得x1=1，x2=2。那么A={1，2}
为使A∪B=A，则B={1，2}，{1}，{2}，或空集Φ。
若B={1，2}，则A=B，那么显然a=3
【若B={1}，则x²-ax+2=0有两个相等的实根x1=x2=1，那么该实根构成的方程为（x-1）²=0，即x²-2x+1=0，与原方程不符，故B不可能仅有单元素1。
同理，B也不可能仅有单元素2。】
若B=Φ，则x²-ax+2=0无实数根，那么Δ=a²-8＜0，得a∈（-2√2，2√2）。
所以，当A∪B=A时，a的集合为{a丨a∈（-2√2，2√2）或a=3}

对于【 】处有些疑问，这种情况什么时候会出现呢，我又该如何判断？
自己在做的时候，用平常的计算方法算出来的是[a=2√2和a=3]，所以顿时就觉得很奇怪
求高手指点啊

Answer 1

这个跟完全平方有关系……和本题无直接关系……三种情况是必须考虑的

追问

自己在做的时候，用平常的计算方法算出来的是[a=2√2和a=3]，所以顿时就觉得很奇怪，这个时候应该怎么办呢

追答

写上去……这种考虑方法没有错，答案有些问题

追问

可是答案很矛盾啊 我也不知道该怎么继续往下做了

追答

答案没有考虑空集 这个是必须考虑到的

追问

我的意思是当答案算出来的是[a=2√2和a=3]时我接下来该怎么做，是当做无解还是什么的

追答

就写这个算出来的答案上去

追问

得出的结论呢

追答

a的集合为{a丨a∈（-2√2，2√2）或a=3}