Question

在四边形ABCD中，已知AB=AC，角ABD=60°，角ADB=76°，角BDC=28°，求角DBC的度数。

Answer 1

做AE=AB,角ABD=60度所以，角ABE=60度，ABE为等边三角形

角DAE=角ADB - 角AED=16度。

角AFD=角AED+角FDE=88度

角ADF=180度 - 角DAE - 角AFD=76度

 角ADF=角ADC=104度

AD=AD，AE=AC，角ADE=角ADC   所以，角AED=角ACD=60度

AB=AC，所以，角ABC=角ACB=60度+角DBC   在三角形BCD中，角BDC+角DCB+角DBC=180度   28度+（60度+60度+角DBC）+角DBC=180度   所以，角DBC=16度。 

Answer 2

楼主，我不知道你从哪里弄来的这个题目，反正我的做法是很令人讨厌的三角法。
解法分两部分，第一部分很简单：
设角DBC为x，则角ABC=60+x=角ACB
记AC，BD交点为P
则角DPC=60+2x
则角ACD=92-2x
那么关键就是求角ACD了

接下来就是讨厌的三角法：
在三角形ABD中，用正弦定理：
AB/sin ADB=AD/sin ABD 即 AB/sin 76=AD/sin 60

在三角形ADC中，用正弦定理：
AC/sin ADC=AD/sin ACD 即 AC/sin 104=AD/sin ACD

考虑到AC=AB

由这两式可得sin ACD=sin104*sin60/sin76=sin 60
所以角ACD=arc sin（sin104*sin60/sin76
）=60 题目数字凑得相当好……

综上，角DBC=0.5*（92- 60）=16

话说数字这么整，我觉得应该有比较简洁的方法才对……

Answer 3

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