Question

小学数学题 将1到10共十个数排成一行，

将1到10共十个数排成一行，要求任两个相邻的数字之和是三的倍数，可能吗？
为什么？如果可能，列出来一个，并说明找到的方法；不可能请证明。

Answer 1

不可能，首先看看它们与那些数字能够构成3的倍数
1——2、5、8 2 ——1、4、7、10 3——6、9
4——2、5、8 5——1、4、7、10 6——3、9
7——2、5、8 8——1、4、7、10 9——3、6
10——2、5、8

是有规律的，这时 我们要选条件最少的，就是3、6、9，就是从3、6、9挨个排，3、6、9之间顺序可以打乱（都可以满足要求），此时我们要看它们与其他数的联系，就会发现无论哪个数排在外边（如 3 6 9）都不可能再加数字了，都不满足要求。

如果还有不懂的，可以随时问我。我大概每天中午和晚上会上。

追问

这就是类的思想嘛！
分为三个类了吧！
这样的话不是几的倍数都不行了嘛？！

追答

可能我才疏学浅，还没有掌握计算的简便方法，但是就我看来，好像是的。只有1的倍数，完全就没意义。除了1外，好像是的。
因为要成为2的倍数，只有奇数加奇数，偶数加偶数，必定会有分化，无法联系
而9是3的倍数，和3可能差不多。
至于5、7，我尝试了下，似乎都不可能。

Answer 2

不可能。
（1）假设这十个数的排列为：abcdefghij
（2）假设能，那么要求任意两个相邻数字之和是3的倍数：a+b,b+c,c+d,d+e.e+f,f+g,g+h,h+i,i+j都要是3的倍数，而且这9个和都不相等。
（3）1到10中两个数的和最小为：1+2=3；最大为：9+10=19；那么上面的9个和都应该在3到19之间且为3的倍数。但3到19间3的倍数只有：3，6，9，12，15，18这6个，不能满足9个。
所以不可能。

Answer 3

不能，因为假设命题成立的话，那么相邻两个数的和就可能是3,6,9,12,15,18，它们的和等于63，而1到10数字之和55,63减55等于8，也就是说相邻相加的过程被重复的8个数字之和等于，这是不可能的，所以，此命题为假命题。。

追问

我也是用的相邻相加的反证思路
如果可以的话，加上两头的数再多加一次，和是110，在1到10中挑两个数放两边，剩下的数是6的倍数才行，然后就没思路了

Answer 4

不可能，3，6，9这三个都是3的倍数，如果两个相邻的数字之和是三的倍数，那么369必须连在一起。假如是3，6，9这样排列，那么3旁边没有任何数字可排了。其他情况同理

Answer 5

不可能，3，6，9，不可以和其他的数挨着