Question

已知递减等差数列｛an｝的前三项和为18，前三项的乘积为66，求数列的通...

已知递减等差数列｛an｝的前三项和为18，前三项的乘积为66，求数列的通项公式，并判断-34是该数列的项吗？

Answer 1

｛an｝的前三项为a1,a1+d,a1+2d（d<0)
∴依题意有
3a1+3a=18 ①
a1(a1+d)(a1+2d)=66 ②
①==>a1=6-d代入 ②:
(6-d)*6*(6+d)=66
∴36-d²=11
∴d²=25
∵d<0∴d=-5,a1=11
∴an=11-5(n-1)=16-5n
-34=16-5n
5n=50,n=10
∴-34是该数列中的项为第10项

Answer 2

a1+a2+a3=3a2=18
a2=6
a1a2a3=(a2-d)a2(a2+d)=a2(a2²-d²)=66
d=-5 (递减数列d=5舍去)
a1=a2-d=11
an=11+(n-1)(-5)=-5n+16
an=-34=-5n+16
n=8
a8=-34
-34是该数列的项

Answer 3

a2=6,a1a2a3=66 a1=11 a3=1 an=16-5n -34是该数列的项

Answer 4

前两个条件易得前三项分别为11,6,1.通项公式为an=16-5n,-34是该数列的第10项

Answer 5

很显然中间那个数是18/3=6，那么乘积就为66/6=11，优势等差数列所以第一个为11接着就是6和1
公式就是-5N+16
带入显然成立

Answer 6

a1+a2+a3=18 3a1+3d=18 a2=6 a1a2a3=66 a1a3=11 递减等差数列｛an｝ 所以a1=11 a3=1
an=11+(n-1)*(-5)=-5n+16
第10项