Question

已知数列{an }是等差数列，其前n项和为Sn,a3=1/2，S3=6.求1/S1+1/S2+······+1/Sn的值

Answer 1

解：∵s3=3（a1+|a3）/2，a3=1/2，s3=6，可得：a1=7/2
由a3=a1+2d，可得d=-3/2
数列的通项公式为：an=7/2+（n-1）（-3/2），即an=5-(3/2)n
前n项和公式sn=n（17-3n）/4
1/sn=4/[n(17-3n]=12/17[1/(3n)-1/(3n-17)]
相加似乎没有规律可循，只能分析到这里！

Answer 2

S2=S3-a3=6-1/2=11/2
设公差为d
S2=a1+a2=a1+(a1+d)=2a1+d=11/2
a3=a2+d=a1+2d=1/2
得：a1=7/2，d=-3/2
通项an=7/2-(n-1)*3/2
S(n)=n*(a(1)+a(n))/2
=n*[7/2+7/2-(n-1)*3/2]/2
=(17-3n)*n/4
（后面的知识忘记了）