Question

一道高三数学函数的问题！！！！高手求解~！ 急急急！

已知一次函数经过点(2,1)
（1）对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式
（2）若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立，求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围

Answer 1

设函数解析式为:f(x)=ax+b (a≠0)
则由一次函数经过点(2,1) 得：2a+b=1
(1)
∵Q(x+1,y+3)在f(x)的图像上
∴a(x+1)+b=y+3 ……①
∵P(x,y)在f(x)图像上
∴y=ax+b 代入①式得：ax+a+b=ax+b+3
解得：a=3
∵2a+b=1 ∴b=-5
∴函数f(x)的解析式为：f(x)=3x-5
(2)
∵对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立
∴①a>0时 f(x)在R上单调递增
∴f(x)最小值=f(0)=b≥0
②a<0时 f(x)在R上单调递减
∴f(x)最小值=f(4)=4a+b≥0
∵2a+b=1 ∴a=(1-b)/2代入上式得：2-b≥0 解得：b≤2
∴综上：0≤b≤2
∵f(x)与y轴的交点坐标为(0,b)
∴f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围为【0，2】

Answer 2

令一次函数解析式为y-1=k(x-2)

(1)
k=(y+3-y)/(x+1-x)=3
3x-y-5=0
(2)
k<0时
f(x)min=f(4)≥0
2k+1≥0
k≥-1/2
与y轴交点
1≤-2k+1≤2
k>0时
f(x)min=f(0)≥0
-2k+1≥0
k≤1/2
与y轴交点
0≤-2k+1≤1

Answer 3

一次函数y=ax+b，

2a+b=1
a（x+1）+b=y+3，得到a=3，b=-5.
so， y=3x-5.