Question

解不等式｜｜X＋3｜- ｜X-1｜｜＞2

Answer 1

解：∵不等式｜｜X＋3｜- ｜X-1｜｜＞2
∴｜X＋3｜- ｜X-1｜＞2或｜X＋3｜- ｜X-1｜＜-2
又∵｜X＋3｜- ｜X-1｜表示点X到-3和1两点的距离之差
∴当X=0和-2时 距离之差分别为2和-2
∴｜X＋3｜- ｜X-1｜＞2解得 X＞0
｜X＋3｜- ｜X-1｜＜-2解得 X＜-2
综上可得不等式的解为
X＜-2或X＞0。

Answer 2

对X上的点分段（区间）分析，分区点有 -3，-1，1
-3>x, ｜｜X＋3｜- ｜X-1｜｜>2,｜-x-3 +(X-1)｜>2 ,无解
1>x>-3, ｜｜X＋3｜- ｜X-1｜｜>2,｜X＋3+X-1｜｜>2,｜2X+2｜>2,得 -2>x>-3
x>1: ｜｜X＋3｜- ｜X-1｜｜>2,｜X＋3- (X-1)｜>2,｜2｜ >2,无解
所以，解得：-2>x>-3

Answer 3

1