Question

一道初中数学题，求详细过程。

一个半径为1cm的圆在边长为6cm的正六边形里任意移动（圆可与正六边形的边相切），则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为多少？
π只用保留就行了,正确答案是 两倍的根号三-π

Answer 1

由于圆在正六边形里任意移动,所以圆不能到的是六个角,如图,只须求出阴影BAC再乘以6即可

由已知,OB=1,角BAO=60度,角BOA=30度,所以AB=1/3根号3

所以三角形OBA面积=1/2*1/3根号3*1=1/6根号3

扇形OBD面积=30*π*1/360=π/12

所以阴影ABD面积=1/6根号3-π/12,阴影ABC面积=(1/6根号3-π/12)*2=1/3根号3-π/6

所以不能达到的部分的面积为(1/3根号3-π/6)*6=2根号3-π

 

Answer 2

圆O外切正六边形边长

a=2/√(3)*r=2/√(3)

S=圆O外切正六边形面积-圆O面积

  =6*√(3)/4*a^2-π

  =6*√(3)/4*(2/√(3))^2-π

  =2√(3)-π 

Answer 3

这部分面积分2个部分，即6个角上的部分和中间圆形部分
6个角部分面积为(1/√3-π/6)*6
中间圆的部分(316/3-80/√3)π，
所以总面积是6/√3+(313-80/√3)π

Answer 4

圆的半径为1那么直径就为2了，其实，圆不到的地方是正方形的四个角，同样是边长为2的正方形，算下正方形的面积是4平方厘米，而圆的面积是3.14*1*1=3.14,所以，不到的面积为4-3.14=0.96.