Question

已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

 

在ΔABP内部作等边三角形APM，连接MB，则∠PAM=60°，AP=AM，

∴∠BAM=90°-60°-15°=15°。

∵AB=AD，∴ΔABM≌ΔADP(SAS)，

∴∠AMB=∠APD=180°-(15°+15°)=150°，∠ABM=∠ADP=15°，

∴∠BMP=360°-60°-150°=150°=∠AMB，

又MA=MP，MB=MB，

∴ΔABM≌ΔPBM，

∴PB=AB。(同理PC=BC也可以)，∠PBM=∠ABM=15°，

∴∠PBC=90°-(15°+15°)=60°，

又BC=AB=PB，

∴ΔPBC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)。

 

Answer 2

∠PAD＝∠PDA＝15度，你写的90%的人会认为度数是0 成了150度
好了教你2法
法1，在PCD找一个点Q，使APD全等CQD，PD=DQ ADP=CDQ=15
所以PDQ=60 PD=DQ PDQ等边三角形
PQC=360-DQP-DQC=360-60-150=150
易证PQC全等DQC 得PC=DC同理PB=AB=BC=PC得证
注意Q点不能确定是否在PCD内，叙述有时要小心例如（过C做PD垂线PM，得DCM=15但是M不一定在PCD内，往后不好做）
法2
过P做AD中垂线 ，PE,过D做ADE=60交PE于E连接AE
易证AED等边三角形,EPD=75 PED=30 EDP=75 ED=DA=AE=EP
EP//DC EP=DC EPCD平行四边形ED=PC=AD=BC
同理PB=AE=AD=BC
得证

Answer 3

∠PAD＝∠PDA＝15°吧，不然咋个成立

Answer 4

150???图呢？？？？

Answer 5

这个图我画不出来，麻烦你给传上来吧