Question

三个数成等差数列,他们的和为18,如分别加上1,2,7成等比数列,求原来的三个数，我想知道 过程

Answer 1

设等差数列中间项为a，公差为d
则有a-d+a+a+d=18 得到a=6
三项分别加上1,2,7以后7-d,8,13+d成等比数列
则有64=（7-d）(13+d)
解得d=-9或者d=3
当d=-9时 等差数列为15,6,-3 等比数列为16,8,4
当d=3时，等差数列为3,6,9 等比数列为4,8,16

Answer 2

因为三个数是等差数列，且和为18，则中间数必定为6
中间数加2
6+2=8
则前一位数或为2，或为4，方可成为等比
设前位为2，
2 8 32
则和为2-1+6+32-7=32>18 不符
则前位必定为4
等比数列为4，8，16
等差数列为3，6，9

Answer 3

等差数列和为18，那么中间数为6，设前一数为6-d，后一数为6+d
则等比数列三数为7-d，8，13+d，
有(7-d)*(13+d)=8*8，解得d=3，或d=-9
所以原来的三个数为3、6、9或15、6、-3

Answer 4

因为等差数列，所以中间一个数为6，设该等差数列公差为x，则三个数分别为6-x、6、6+x，如分别加上1,2,7后得到的三个数为：7-x、8、13+x；又因为这三个数为等比数列，列式得：
（7-X）/8=8/（13+x) 解得：x=3所以原来的数为 3、6、9。

Answer 5

由题易知中间数为6，那么设其他两数分别为6-x,6+x。在分别加上1，2，7得到新数列，因此数列为等比数列，那么有（7-x）乘（13+x)=（x+2)的平方，展开后解出此二次方程即可。但要注意原数列排列顺序不同可能导致的多解，所以应将原数列倒置后重复上述步骤并求解，两种情况均符合题意。我没做，只是说下方法。

Answer 6

解得d=2 d=-10 这三个数分别为3，5，7或15，5，-5 等差数列,变形后得到三个数，等比数列中第二个的平方等于第一个和第三个的乘积，列