Question

由曲线 Y=根号x，直线Y=x-2及直线x=1 所围成的图形的面积为 请详解

Answer 1

由题知点B的坐标

Y=x-2=得到答案x=1(舍去）或x=4

所以点B（4，2）

ACDB面积=∫（1,4）dx==14/3

BED面积=(1/2)*2*2=2

ABEC的面积=ACDB面积-BED面积=(14/3)-2=8/3

CEF面积=(1/2)*1*1=1/2

所以三线交的的面积为AFB=ABEC的面积+CEF面积=19/6

Answer 2

y =√x和y = x -2的交点为A(4, 2)， 另一点为增根，舍去。

= ∫（1，2）[√x - (x-2)]dx

= （2x^3/3 -x²/2 +2x）｜1到2

= (2/3)*2^(3/2) -2 +4 -(2/3 -1/2 +1)

= (4√2)/3 -1/6

= (8√2 -1)/6

见图，面积为ABC

Answer 3

面积是二次积分啊，由图看到哪样好积，本题先y后x，不用分段，y是x-2到根号x，x是1到4，

Answer 4

∫（1 2）dx∫(0 根号x)dy+∫(2 4）dx∫(x-2 根号x)dy 括号里先下限后上限求积分，得8/3，不知道计算有没有错