x.y.z为正数，且xyz(x+y+z)＝1,则(x+y)(y+z)的最小值为？
3个回答
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由xyz(x+y+z)=1可知，x、y、z均不为0。
因此：
(x+y)(y+z)
=xy+xz+y^2+yz
=y(x+y+z)+xz
=y*1/(xyz)+xz
=1/(xz)+xz
≥2。
当且仅当xz=1/(xz)时等号成立。
因此：
(x+y)(y+z)
=xy+xz+y^2+yz
=y(x+y+z)+xz
=y*1/(xyz)+xz
=1/(xz)+xz
≥2。
当且仅当xz=1/(xz)时等号成立。
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