Question

高中数学题。设a1,a2,……an是各项不为零的n(n>=4)项等差数列,且公差d≠0 若将此数列删去某一项后,

设a1,a2,……an是各项不为零的n(n>=4)项等差数列,且公差d≠0 若将此数列删去某一项后,得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对（n,a1/d）所组成大集合为?

要详细过程。谢谢。

Answer 1

n=4

a1/d=1或a1/d=-4

证明过程：

先证明连续三项数既构成等差数列又构成等比数列的充要条件是这三个数相等且不为0

那么当n>=6时，无论怎么删除，总会剩下三项连续

故n=4或5

n=4时，将被删去第2或第3项

若被删去第2项后，原4项等差数列构成等比数列，则a1=d，a1/d=1

若被删去第3项后，原4项等差数列构成等比数列，则a1=-4d，a1/d=-4

当n=5时，可用反证法证明不可能

故n=4

A1/d=1或-4

ps：这其实是2008年江苏高考卷上的某题改编的……

Answer 2

因为是等差数列，通项公式是 an = a1+(n-1)d, 因此删除a1 ,剩下的都是等比数列。