Question

2012辽宁数学12题各选项详细解析

若x属于0到正无穷，则下列不等式恒成立的是 C
A.e^x≤1+x+x^2
B.1/(根号下1+x)≤1-1/2 x+1/4 x^2
C.cos x≥1-1/2 x^2
D.ln(1+x)≥x-1/8 x^2

希望能把各选项都解释一下，谢谢！

Answer 1

2012辽宁数学12题各选项详细解析
若x属于0到正无穷，则下列不等式恒成立的是
A.e^x≤1+x+x^2

设f(x)= e^x-1-x-x^2
f(0)=0，f(2)=e^2-7=0.389057>0
∴不成立

B.1/√(1+x)≤1-1/2 x+1/4 x^2

设x=1/2
1/√(1+x)= √6/3≈0.81649658
1-1/2*x+1/4*x^2=13/16=0.812500
∴1/√(1+x)> 1-1/2*x+1/4*x^2，不成立

D.ln(1+x)≥x-1/8 x^2
设x=4
ln(1+x)=ln5≈1.609438
x-1/8*x^2=4-2=2
∴ln(1+x)<x-1/8 x^2，不成立

∴唯有C成立
选择C

Answer 2

题？

追问

题目发上了。。