Question

|x+3|-|x-1|=x+1解方程

Answer 1

令x＋3=0，解之得x=－3；再令x－!=0，解之得x=1；
当x≤－3时，方程转化为－﹙x＋3﹚－﹙1－x﹚=x＋1,解之得x=－5；所以解为x=－5
当－3＜x≤1时，方程转化为﹙x＋3﹚－﹙1－x﹚=x＋!，解之得x=－1；所以解为x=－1
当x＞1时，方程转化为﹙x＋3﹚－﹙x－1﹚=x＋1，解之得x=3；所以解为x=3
综上所述方程的解为－5，－1，3.

Answer 2

解：
①当x<-3时：
-x-3+x-1=x+1
-4=x+1
x=-5
②当-3≤x≤1时：
x+3+x-1=x+1
x+3-1=1
x=-1
③当x>1时：
x+3-x+1=x+1
3=x
x=3
∴综上所述，原方程的解为x=-5,x=-1和x=3.

Answer 3

当x<=-3
-x-3-1+x=x+1
x=-5
当-3<x<1
x+3-1+x=x+1
x=-1
当x>=1
x+3-x+1=x+1
x=3
所以x=-5或-1或3

Answer 4

case 1: x<-3
|x+3|-|x-1|=x+1
-(x+3) +(x-1) = x+1
x=-5

case 2: x=-3, no solution

case 3: -3<x<1
|x+3|-|x-1|=x+1
(x+3) +(x-1) =x+1
x=-1

case 4: x=1 , no solution

case 5 : x>1
|x+3|-|x-1|=x+1
(x+3)-(x-1)=x+1
x=3

ie x=-5 or -1 or 3